Обуславливающее подтверждение тезиса представляет собой его выведение из установленной истинности аргументов. Например, тезис: Студент Н. готов к зачету может быть выведен из следующих истинных суждений:
- Если студент посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания, то он готов к зачету;
- Студент Н. посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания.
Причем, демонстрация в данном случае проходит в форме утверждающего модуса условно-категорического силлогизма:
Если студент посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания, то он готов к зачету.
Студент Н. посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания.
Студент Н. готов к зачету.
Приведем другой пример. Тезис: Железо расширяется при нагревании может быть выведен из следующих истинных суждений:
- Все металлы расширяются при нагревании;
- Железо является металлом.
В этом случае демонстрация представлена простым (категорическим) силлогизмом:
Все металлы расширяются при нагревании.
Железо является металлом.
Железо расширяется при нагревании.
Соединительное подтверждение тезиса предполагает обобщение всех однородных условий (случаев), при которых он является истинным. Например, тезис: Группа альпинистов, состоящая из пяти человек, готова к восхождению истинен только тогда, когда каждый член группы готов к восхождению. Здесь аргументами, из которых вытекает тезис, должны быть пять истинных суждений:
- Первый член группы готов к восхождению;
- Второй член группы готов к восхождению и т. д.
В рассматриваемом примере демонстрация выражается в форме полной индукции:
Первый член группы альпинистов готов к восхождению.
Второй член группы альпинистов готов к восхождению.
........................................................................................
Пятый член группы альпинистов готов к восхождению.
Группа альпинистов состоит из перечисленных пяти человек.
Группа альпинистов готова к восхождению.
Отводящее подтверждение тезиса выводит его истинность из установленной ложности антитезиса.
Например, для того, чтобы подтвердить истинность тезиса: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой надо выдвинуть антитезис: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести не только один перпендикуляр к этой прямой (а два, три и более). Далее следует установить ложность этого антитезиса: если, например, из точки, не лежащей на прямой, провести два перпендикуляра к этой прямой, то они образуют с ней треугольник, у которого будет два прямых угла, что невозможно в силу теоремы о сумме внутренних углов треугольника. Как видим, антитезис ложен, а тезис, следовательно, истинен. В таком доказательстве демонстрацией является отрицающий модус условно-категорического силлогизма:
Если из точки, не лежащей на прямой, можно провести более одного перпендикуляра к этой прямой, тогда возможен треугольник с двумя прямыми углами.
Треугольник с двумя прямыми углами невозможен.
Из точки, не лежащей на прямой нельзя провести более одного перпендикуляра к этой прямой.
Отводящее подтверждение тезиса также часто называется апагогическим (от лат.apagoge - уводящий).
Разделительное подтверждение тезиса состоит в исключении всех возможных альтернатив чего-либо, кроме одной, которая и представляет собой доказываемый тезис.
Например, отсутствуют прямые свидетельства в пользу тезиса: Стихотворение знаменитого поэта посвящено К. Однако, при этом известно, что оно могло быть посвящено либо К., либо Н., либо О., и никому, кроме этих трех лиц (последние две возможности представляют собой антитезис). Если точно установлено, что стихотворение не посвящено ни Н., ни
О., то следует признать, что оно посвящено К. (из ложности антитезиса выводится истинность тезиса). В данном случае демонстрация проходит в форме отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма:
Стихотворение знаменитого поэта посвящено К. или Н., или О.
Это стихотворение не посвящено ни Н., ни О.
Это стихотворение посвящено К.
Такого рода подтверждение также часто называется доказательством с помощью «метода исключения».
Следует отметить, что косвенные подтверждения обычно менее надежны, чем прямые.
- Во-первых, нередко за антитезис принимается суждение, которое не является действительно противоречащим тезису (в случае отводящего подтверждения).
- Во-вторых, зачастую перечисляются не все возможные альтернативы - какие-то из них непроизвольно упускаются (в случае разделительного подтверждения).