Условно-разделительное умозаключение

Условно-разделительным (леммой) называется умозаключение, в котором одна посылка — разделительное суждение, а другие посылки, число которых равно числу членов деления, являются условными суждениями.

По числу членов деления оно называется дилеммой, трилеммой. Условно-разделительные умозаключения существуют в простом и сложном модусах.

Простой modus pones (конструктивный) представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки и вывод которого являются положительными суждениями:
Каждое А есть либо В, либо С; Если А есть В, то А есть D; Если А есть С, то А есть D;
Следовательно, А есть D. Пример:
Всякий грешник является либо блудником, либо лихоимцем, либо сребролюбцем, либо славолюбцем;
Если грешник блудник, то он и нечестивец; Если грешник лихоимец, то он и нечестивец; Если грешник сребролюбец, то он и нечестивец; Если грешник славолюбец, то он и нечестивец; Следовательно, всякий грешник — нечестивец.

Простой modus tollens (деструктивный) представляет собой условно-разделительное умозаключение, меньшие посылки и вывод которого являются отрицательными суждениями. Если А есть В, то А есть D; Если А есть В, то А есть F; Но А не есть D, либо А не есть F; Следовательно, А не есть В.
Пример:
Если я хочу сдать экзамен, то мне нужно время, чтобы слушать лекции; Если я хочу сдать экзамен, то мне нужен учебник; Но у меня нет ни времени, ни учебника. Следовательно, я не смогу сдать экзамен.

Сложный (конструктивный) modus ponens представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки которого являются положительными условными и разделительными суждениями, вывод — разделительным суждением, а в меньшей посылке утверждается консеквент. Если А есть В, то С есть D; Если Е есть F, то G есть Н; Но либо А есть В; либо Е есть F; Следовательно, или С есть D, или G есть Н.

Пример:
Если я опоздаю на занятие, то получу выговор от преподавателя; Если я не выучу урок, то получу плохую оценку; Но я либо опоздаю на занятия, либо не выучу урок; Следовательно, я получу либо выговор, либо плохую оценку.

Сложный (деструктивный) modus tollens представляет собой условно-разделительное умозаключение, большая посылка которого (разделительное суждение) является отрицательным суждением, меньшие посылки являются положительными суждениями, а меньшая посылка и вывод отрицают антецедент. Если А есть В, то С есть D; Если Е есть F, то G есть Н; С не есть D и G не есть Н; Следовательно, А не есть В и Е не есть F.
Пример:
Если я опоздаю на занятие, то получу выговор преподавателя; Если я не выучу урок, то получу плохую оценку;
Но я не хочу получить ни выговор от преподавателя, ни плохую оценку;
Следовательно, я выучу урок и не опоздаю на занятие.

Альтернативы леммы назывались в средние века "рогатым аргументом," так как в том же модусе возможно и противоположное умозаключение: "Если будешь говоритъ справедливое, тебя возненавидят люди; а если несправедливое — боги."
Полная форма умозаключения. Если оратор будет говорить справедливое, то его возненавидят люди; Если оратор будет говорить несправедливое, то его возненавидят боги; Но политические речи бывают справедливыми и несправедливыми; Следовательно, политические речи ненавистны либо богам, либо людям.
Но:
Если оратор говорит справедливое, то он угоден богам;
Если оратор говорит несправедливое, то он угоден людям;
Но политические _речи бывают справедливыми или несправедливыми;
Следовательно, политические речи угодны либо богам, либо людям.

Аристотель говорит относительно этого аргумента следующее: "Когда за каждой из двух противоположных вещей следует и некоторое добро и некоторое зло, причем те и другие последствия взаимно противоположны, то это называется (кривизна ног, выгнутых в противоположном направлении).

Источник: 
Волков А. А. - Курс русской риторики - 2001