Доказательство и его структура

Знание о логических законах и ошибках, связанных с их нарушениями, особенно важно для правильного построения доказательства, которое представляет собой совокупность приемов подтверждения или опровержения чего-либо (тезиса, утверждения, идеи, мысли и т. п.) называется доказательством. Обратим внимание на то, что и подтвердить, и опровергнуть - означает доказать. В повседневной жизни понятия подтверждение и доказательство часто употребляются в качестве равнозначных, а соответствующие термины воспринимаются как синонимы, что не совсем верно: подтверждение -это разновидность доказательства, наряду с опровержением. Подтвердить - это значит доказать истинность какого-либо высказывания, а опровергнуть - доказать ложность некого суждения (положения, утверждения, тезиса).

Все доказательства делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается путем соотнесения его с действительностью. Например, для того, чтобы установить истинным или ложным является утверждение: Сейчас на улице идет дождь достаточно соотнести его с действительностью, т. е. просто выглянуть в окно. Точно так же для определения инстинности или ложности суждения: Это тело тяжелее данной жидкости надо всего лишь погрузить тело в жидкость и посмотреть, что произойдет: утонет оно в ней или нет. Непосредственные доказательства также часто называют эмпирическими, т. е. базирующимися на опыте. В данном случае термин «опыт» надо понимать не в узком смысле (например, опыты по физике, опыты по химии и т. п.), а в широком: опыт - это все то, с чем мы соприкасаемся в жизни с помощью органов чувств (т. е. видим, слышим, осязаем, и т. д.).

Далеко не все можно доказать эмпирически, т. е. с помощью ссылки на опыт. Например, для эмпирического доказательства утверждения о том, что сумма внутренних углов любого треугольника равна 1800, надо начертить треугольник, измерить транспортиром его углы и сложить их величины. Получится 1800. Но ведь этот результат характеризует именно данный, только что начерченный треугольник. Вдруг у другого треугольника сумма внутренних углов не будет равна 1800. Для того чтобы выяснить это, построим другой треугольник, измерим транспортиром его углы и сложим их величины. Опять получится 1800. Однако, может оказаться, что у третьего треугольника сумма внутренних углов будет отличаться от 1800. Начертим третий треугольник и измерим его углы... Таким образом, чтобы доказать эмпирически утверждение об одной и той же сумме внутренних углов любого треугольника, надо построить все возможные треугольники, измерить и сложить величины углов в каждом из них. Сделать это, конечно же, никто не сможет, ведь множество всех треугольников бесконечно. Как видим, в данном случае непосредственное, или эмпирическое доказательство неприменимо.

Каким же образом доказывается положение о сумме внутренних углов любого треугольника? Из курса школьной геометрии всем хорошо известно, что оно выводится не из видимой действительности, или опыта, а из других, ранее доказанных положений (теорем). Такое доказательство является опосредованным. Итак, если в непосредственном доказательстве истинность или ложность какого-либо утверждения устанавливается на основе соотнесения его с действительностью, то в опосредованном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается с помощью других высказываний, истинность которых установлена ранее и не подлежит сомнению. Понятно, что предметом внимания логики является именно такое доказательство.

Структура доказательства

Опосредованное доказательство имеет определенную структуру, которая состоит из трех элементов:

  1. Тезис - это то, что доказывается (какое-либо суждение, высказывание, утверждение и т. п.).
  2. Аргументы, или основания - это то, чем доказывается (какие-либо суждения, высказывания, утверждения и т. п., истинность которых установлена ранее). Как видим, понятия аргументы и основания являются в логике равнозначными, а соответствующие термины представляют собой синонимы.
  3. Демонстрация - это то, как доказывается. На первый взгляд наличие этого третьего элемента в структуре доказательства не совсем понятно: есть тезис, и есть аргументы, которые его обосновывают, или из которых он вытекает, - вот, кажется, и все доказательство.

Здесь важно вспомнить закон достаточного основания, который требует не просто присутствия аргументов в неком доказательстве, но и говорит о том, что они должны быть достаточными для доказательства тезиса, т. е. обуславливающими его с достоверностью. Как уже отмечалось, часто встречаются ситуации, когда аргументы, или основания наличествуют, но не являются достаточными (Преступление совершил Н., ведь он сам в этом признался). Более того, нередко бывает так, что аргументы, или основания вообще не связаны с тезисом (Ты виноват уж тем, что хочется мне кушать). Поэтому в доказательстве необходимо показать (продемонстрировать) во-первых, связь аргументов с тезисом, а, во-вторых, их достаточность для его подтверждения или опровержения (без этого никакого доказательства нет). Итак, третий и наиболее важный элемент доказательства - это демонстрация, или способ связи аргументов с тезисом.

Рассмотрим все элементы доказательства с помощью примера. В качестве тезиса возьмем высказывание: Шахматы -это полезная игра. Аргументами в данном случае могут быть два суждения:

  1. Если что-то развивает мышление, то оно полезно;
  2. Шахматы развивают мышление.

Как видим, первый аргумент представлен сложным импликативным суждением, а второй является простым, или категорическим суждением. Если расположить эти аргументы друг под другом, то получится классическая форма условно-категорического силлогизма утверждающего модуса:

Если что-то развивает мышление, то оно полезно.

Шахматы развивают мышление.

Шахматы полезны

В данном силлогизме посылки представляют собой аргументы, а вывод - тезис. Таким образом, в рассматриваемом доказательстве демонстрацией является условно-категорический силлогизм (демонстрация проходит в форме условно-категорического силлогизма). Выше говорилось, что демонстрация призвана обеспечить не только связь аргументов с тезисом, но и гарантировать их достаточность для его доказательства. В любом силлогизме, как известно, вывод вытекает из посылок с достоверностью. Следовательно, если в доказательстве аргументы являются посылками силлогизма, а тезис представляет собой его вывод, то демонстрация, проходящая в форме этого силлогизма, вполне выполняет свою задачу, и доказательство следует признать безупречным.

Демонстрация в доказательстве может быть выражена не только условно-категорическим силлогизмом, но и вообще -всяким умозаключением, которое дает достоверные или граничащие с достоверностью выводы. Итак, структура опосредованного доказательства включает в себя тезис, аргументы, или основания и демонстрацию.

Темы: Доказательство
Источник: Гусев Д. А. Логика - М.: Прометей, 2015. -300 с.
Материалы по теме
Стадии доказывания в гражданском судопроизводстве
ГПП России, Исаенкова, Демичев - 2009
Виды и методы опровержения
Гусев Д. А. Логика - М.: Прометей, 2015. -300 с.
Классификация доказательств и средств доказывания
ГПП России, Исаенкова, Демичев - 2009
Всегда ли доказательство необходимо?
Гусев Д. А. Логика - М.: Прометей, 2015. -300 с.
Письменные доказательства и их виды
ГПП России, Исаенкова, Демичев - 2009
Определенность и неизменность тезиса в доказательстве
Гусев Д. А. Логика - М.: Прометей, 2015. -300 с.
Вещественные доказательства в гражданском судопроизводстве
ГПП России, Исаенкова, Демичев - 2009
Истинность и достаточность аргументов в доказательстве
Гусев Д. А. Логика - М.: Прометей, 2015. -300 с.
Оставить комментарий