Логический квадрат

Отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадра­та, который был разработан еще средневековыми логиками.


Как видим, вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали - отношения между ними. Так суждения вида А и вида I, а также суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида О - частичного совпадения. Суждения вида А и вида О, а также суждения вида Е и вида I находятся в отношении противоречия. Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т.е. равнозначность - это отношение между суждениями А и А, I и I, Е и Е, О и О. Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относит­ся каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отноше­нии находятся суждения: Все люди изучали логику и Некоторые люди не изучали логику. Видя, что первое суждение является общеутвердительным (А), а второе частноотрицательным (О), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помо­щью логического квадрата - противоречие. Также суждения: Все люди изучали логику (А) и Некоторые люди изучали логику (I) находятся в отношении подчинения, а суждения: Все люди изучали логику (А) и Все люди не изучали логику (Е) находятся в отношении противоположности.

Как уже говорилось, важным свойством суждений, в отли­чие от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, о которых идет речь в данном параграфе, то истинностные значения каж­дого из них определенным образом связаны с истинностными значениями остальных. Так если суждение вида А является истинным или ложным, то три других (I, Е, О) сравнимых с ним суждения (т. е. имеющих сходные с ним субъекты и предика­ты) в зависимости от этого (т. е. от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными. Например, если суждение вида А: Все тигры - это хищники яв­ляется истинным, то суждение вида I: Некоторые тигры - это хищники также является истинным (если все тигры - хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры - это тоже хищники), суждение вида Е: Все тигры - это не хищники является лож­ным, и суждение вида О: Некоторые тигры - это не хищники также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идет о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъ­екты и предикаты).
Далее представлены все случаи отношений между истин­ностными значениями простых срвнимых суждений.

  1. Если суждение вида А является истинным, то суждение вида I также является истинным, а суждения вида Е и О явля­ются ложными.
  2. Если суждение вида А является ложным, то суждение вида I является неопределенным по истинности (т. е. может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, о чем бу­дет идти в нем речь), суждение вида Е является также неопре­деленным по истинности, а суждение вида О является истин­ным. (Далее будем применять сокращения, например, вместо выражения «суждение вида А» будем говорить «А», а вместо «является истинным» - просто «истинно»).
  3. Если Е истинно, то А ложно, I ложно, О истинно.
  4. Если Е ложно, то А неопределенно по истинности, I истинно, О неопределенно по истинности.
  5. Если I истинно, то А неопределенно по истинности, Е ложно, О неопределенно по истинности.
  6. Если I ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.
  7. Если О истинно, то А ложно, Е неопределенно по истин­ности, I неопределенно по истинности.
  8. Если О ложно, то А истинно, Е ложно, I истинно.

Используя рассмотренные правила, можно делать выводы об истинности простых сравнимых суждений с помощью ло­гического квадрата (или, как часто говорят в логике, - по логи­ческому квадрату). Выше был приведен пример таких выводов на основе суждения вида А: Все тигры являются хищниками, где из его истинности вытекали определенные истинностные значения других суждений - I, Е, О. Рассмотрим еще один при­мер. Возьмем суждение вида Е: Все треугольники не являются квадратами и сделаем из его истинности выводы об истин­ностных значениях суждений А, I, О. Когда данное суждение вида Е истинно (см. правила выше), то суждение вида А: Все треугольники являются квадратами ложно, суждение вида I: Некоторые треугольники являются квадратами также лож­но, а суждение вида О: Некоторые треугольники не являют­ся квадратами истинно (если все треугольники не являются квадратами, то и часть треугольников, т. е. некоторые треу­гольники также не являются ими).

Ключевые слова: Суждение
Источник: Гусев Д. А. Логика - М.: Прометей, 2015. -300 с.
Материалы по теме
Простые суждения и их виды
Логика: Учебник / И. В. Демидов; под ред. проф. Б. И. Каверина. — 7-е изд., испр., 2012
Классификация суждение: сущность и роль в познании
Логика: Шпаргалка.: РИОР; Москва; 2010
Модальность суждений: сущность и виды
Логика: Учебник / И. В. Демидов; под ред. проф. Б. И. Каверина. — 7-е изд., испр., 2012
Логическая структура суждений
Логика: Шпаргалка.: РИОР; Москва; 2010
Сложные суждения и их виды
Логика: Учебник / И. В. Демидов; под ред. проф. Б. И. Каверина. — 7-е изд., испр., 2012
Виды простых суждений
Логика: Шпаргалка.: РИОР; Москва; 2010
Отношения между суждениями
Логика: Учебник / И. В. Демидов; под ред. проф. Б. И. Каверина. — 7-е изд., испр., 2012
Языковое выражение суждений
Шадрин Д.А., Логика
Комментарии
Материал еще никто не прокомментировал. Станьте первым, кто это сделает!
Оставить комментарий