Как мы уже знаем, простые суждения включают в свой состав один субъект и один предикат. Поимо простых суждений существуют также сложные суждения. Каждое сложное суждение состоит из простых суждений, соединенных каким- либо союзом. В зависимости от этого союза выделяется, как правило, шесть видов сложных суждений.
Конъюнктивное суждение или конъюнкция - это сложное суждение с соединительным союзом «и», который обозначается в логике условным знаком л. С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а л в (читается «а и в»), где а и в - это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Сверкнула молния, и загремел гром является конъюнктивным или конъюнкцией (соединением) двух простых суждений:
- Сверкнула молния.,
- Загремел гром.
Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего количества простых суждений. Например: Сверкнула молния, и загремел гром, и пошел дождь (а л в л с).
Дизъюнктивное суждение или дизъюнкция - это сложное суждение с разделительным союзом «или». Вспомним, что, говорив о логических операциях сложения и умножения понятий, мы отмечали неоднозначность этого союза, который может использоваться как в нестрогом (неисключающем) значении, так и в строгом (исключающем). Неудивительно поэтому, что дизъюнктивные суждения делятся на два вида.
Нестрогая дизъюнкция - это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его неисключающем (нестрогом) значении, который обозначается условным знаком V. С помощью этого знака нестрогое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений можно представить в виде формулы а v в (читается «а или в»), где а и в - это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Он изучает английский, или он изучает немецкий является нестрогим дизъюнктивным или нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений:
- Он изучает английский.,
- Он изучает немецкий.
Как видим, эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, в силу чего данная дизъюнкция является нестрогой.
Строгая дизъюнкция - это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его исключающем (строгом) значении, который обозначается условным знаком V. С помощью этого знака строгое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а v в (читается «или а, или в»), где а и в - это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе является строгим дизъюнктивным или строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений:
- Он учится в 9 классе.,
- Он учится в 11 классе.
Обратим внимание на то, что эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9 и в 11 классе (если он учится в 9 классе, то обязательно не учится в 11 классе и наоборот), в силу чего данная дизъюнкция является строгой. Как нестрогая, так и строгая дизъюнкция могут состоять не только из двух, но из большего числа простых суждений. Например: Он изучает английский или он изучает немецкий, или он изучает французский (а v в v с) или Он учится в 9 классе или он учится в 10 классе, или он учится в 11 классе (а у в v с).
Импликативное суждение или импликация - это сложное суждение с условным союзом «если... то», который обозначается условным знаком g. С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а g в (читается «если а, то в»), где а и в - это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Если вещество является металлом, то оно электропроводно представляет собой импликативное суждение или импликацию (причинно-следственную связь) двух простых суждений:
- Вещество является металлом,
- Вещество электропроводно.
Как видим, в данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если вещество - металл, то оно обязательно электропроводно), однако из второго не вытекает первое (если вещество электропроводно, то это вовсе не означает, что оно является металлом). Первая часть импликации называется основанием, а вторая - следствием: из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации «а g в» можно прочитать так: «если а, то обязательно в, но если в, то не обязательно а».
Эквивалентное суждение или эквиваленция - это сложное суждение с союзом «если ... то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентом). В данном случае этот союз обозначается условным знаком «g, с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а «« в (читается «если а, то в, и если в, то а»), где а и в - это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Если число является четным, то оно делится без остатка на 2 представляет собой эквивалентное суждение или эквиваленцию (равенство, тождество) двух простых суждений:
- Число является четным.,
- Число делится без остатка на 2.
Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго - первое: если число четное, то оно обязательно делится без остатка на 2, а если число делится без остатка на 2, то оно обязательно четное. Понятно, что в эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т. к. две ее части являются равнозначными суждениями.
Отрицательное суждение или отрицание - это сложное суждение с союзом «неверно, что...», который обозначается условным знаком -. С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы - а (читается «неверно, что а»), где а - это какое-либо простое суждение. Здесь может возникнуть вопрос - где же вторая часть сложного суждения, которую мы обычно обозначали символом в? В записи - а уже присутствуют два простых суждения: а - это какое-то утверждение, а знак - - это его отрицание, т. е. перед нами как бы два простых суждения - одно утвердительное, другое - отрицательное. Пример отрицательного суждения: Неверно, что все мухи являются птицами.