Преобразование простых суждений

Логическая операция преобразования простого суждения предполагает изменение его формы, или структуры, но не со­держания. В результате преобразования простого суждения его содержание должно оставаться неизменным. Распреде­ленность терминов в исходном суждении и в новом сужде­нии должна оставаться одной и той же (термин, который был распределен в исходном суждении, должен быть распределен и в новом суждении, то же самое и с нераспределенным тер­мином). Существует три способа преобразования простых суждений: обращение, превращение и противопоставление предикату.

Обращение (также часто называемое конверсией) - это преобразование простого суждения, при котором его субъект и предикат меняются местами. Например, суждение: Все акулы являются рыбами преобразуется путем обращения в суждение: Некоторые рыбы являются акулами. Здесь может возникнуть вопрос, почему исходное суждение начинается с квантора все, а новое - с квантора некоторые? Этот вопрос, на первый взгляд, кажется странным, ведь нельзя же сказать: Все рыбы являют­ся акулами, следовательно, единственное, что остается, это: Некоторые рыбы являются акулами. Однако, в данном случае, мы обратились к содержанию суждения и по смыслу поменя­ли квантор все на квантор некоторые; а логика, как уже гово­рилось, отвлекается от содержания мышления и занимается только его формой, будучи формальной логикой. Поэтому об­ращение суждения: Все акулы являются рыбами можно выпол­нить формально, не обращаясь к его содержанию (смыслу). Для этого установим распределенность терминов в этом суждении с помощью круговой схемы. Термины суждения, т. е. субъект (акулы) и предикат (рыбы) находятся в данном случае в отно­шении подчинения:

На схеме видно, что субъект распределен (полный круг), а предикат нераспределен (неполный круг). Вспомнив, что тер­мин распределен, когда речь идет обо всех предметах, входя­щих в него и нераспределен, когда - не обо всех (см. преды­дущий параграф), мы автоматически мысленно ставим перед термином акулы квантор все, а перед термином рыбы квантор некоторые. Делая обращение указанного суждения, т. е. меняя местами его субъект и предикат и начиная новое суждение с термина рыбы, мы опять же автоматически снабжаем его кван­тором некоторые, не задумываясь о содержании исходного и нового суждений, и получаем безошибочный вариант: Неко­торые рыбы являются акулами. Возможно, все это покажется чрезмерным усложнением элементарной операции, однако, как увидим далее, в иных случаях преобразование суждений сде­лать непросто без использования распределенности терминов и круговых схем.
Обратим внимание на то, что в рассмотренном выше при­мере исходное суждение было вида А, а новое - вида I, т. е. опе­рация обращения привела к смене вида простого суждения. При этом, конечно же, поменялась его форма, но не поменя­лось содержание, ведь в суждениях: Все акулы являются рыба­ми и Некоторые рыбы являются акулами речь идет об одном и том же.
Рассмотрим все случаи обращения в зависимости от вида простого суждения и характера отношений между его субъек­том и предикатом.

Суждение вида А, в котором субъект и предикат находят­ся в отношении равнозначности, обращается в суждение вида А: Все квадраты (S) - это равносторонние прямоугольники (P) g Все равносторонние прямоугольники - это квадраты.

Суждение вида А, в котором субъект и предикат находят­ся в отношении подчинения, обращается в суждение вида I: Все сосны (S) являются деревьями (S) -» Некоторые деревья являют­ся соснами.

Суждение вида I, в котором субъект и предикат находятся в отношении пересечения, обращается в суждение вида I: Неко­торые школьники (S) - это спортсмены (P) -» Некоторые спор­тсмены - это школьники.

Суждение вида I, в котором субъект и предикат находят­ся в отношении подчинения, обращается в суждение вида А: Некоторые книги (S) являются учебниками (P) -» Все учебники являются книгами.

Суждение вида Е, в котором субъект и предикат нахо­дятся только в отношении несовместимости, всегда обраща­ется в суждение вида Е: Все планеты (S) не являются звездами (Р) . Все звезды не являются планетами.

Если попытаться подвергнуть обращению суждение вида О, то вместе с изменением его формы изменится и его содержа­ние, которое, как мы помним, меняться не должно; т. е. сужде­ния вида О не поддаются обращению: Некоторые школьники (S) не являются спортсменами (Р) g Все спортсмены не являются школьниками. В данном случае новое суждение имеет квантор «все», потому что предикат исходного суждения представляет собой распределенный термин:

Приведем еще один пример, иллюстрирующий невозмож­ность преобразования суждений вида О путем обращения: Не­которые книги (S) не являются учебниками (Р) g Все учебники не являются книгами.

Итак, суждение вида А обращается или в суждение вида А, или в суждение вида I. Суждение вида I обращается или в су­ждение вида I, или в суждение вида А. Суждение вида Е всегда обращается в суждение вида Е, а суждение вида О не поддается обращению.

Второй способ преобразования простых суждений, назы­ваемый превращением (или обверсией), заключается в том, что у суждения меняется связка: положительная на отрица­тельную или наоборот. При этом предикат суждения заменя­ется противоречащим понятием. Например, то же самое су­ждение, которое мы рассматривали в качестве примера для обращения: Все акулы являются рыбами преобразуется путем превращения в суждение Все акулы не являются не рыбами. Это суждение может показаться странным, ведь обычно так не говорят, хотя на самом деле перед нами более короткая форму­лировка той мысли, что ни одна акула не может быть таким существом, которое не является рыбой, или что множество всех акул исключается из множества всех существ, которые не являются рыбами. Субъект (акулы) и предикат (не рыбы) су­ждения, получившегося в результате превращения, находятся в отношении несовместимости:Приведенный пример превращения демонстрирует важную логическую закономерность, которая заключается в том, что любое утверждение равно двойному отрицанию (и наоборот). Как видим, исходное суждение вида А в результате превраще­ния стало суждением вида Е. В отличие от обращения превра­щение не зависит от характера отношений между субъектом и предикатом простого суждения. Поэтому суждение вида А всегда превращается в суждение вида Е, а суждение вида Е всегда превращается в суждение вида А. Суждение вида I всег­да превращается в суждение вида О, а суждение вида О всегда превращается в суждение вида I.

Третий способ преобразования простых суждений - проти­вопоставление предикату - состоит в том, что сначала сужде­ние подвергается превращению, а потом обращению. Например, чтобы преобразовать путем противопоставления предикату су­ждение: Все акулы являются рыбами надо сначала подвергнуть его превращению. Получится: Все акулы не являются не рыбами. Теперь надо совершить обращение с этим получившимся сужде­нием, т. е. поменять местами его субъект (акулы) и предикат (не рыбы). В данном случае, чтобы не ошибиться, вновь прибегнем к установлению распределенности терминов с помощью круговой схемы. Субъект и предикат в этом суждении находятся в отно­шении несовместимости:На схеме видим, что и субъект, и предикат распределе­ны (и тому, и другому термину соответствует полный круг), следовательно мы должны сопроводить как субъект, так и предикат квантором все. После этого совершим обращение с суждением: Все акулы не являются не рыбами. Получится: Все не рыбы не являются акулами. Суждение звучит непри­вычно, потому что оно представляет собой более короткую формулировку той мысли, что если какое-то существо не является рыбой, то оно никак не может быть акулой, или что все существа, которые не являются рыбами, автома­тически не могут быть и акулами в том числе. Обращение можно было сделать и проще: вспомнив, что суждение вида Е всегда обращается в суждение вида Е, мы могли, не исполь­зуя круговой схемы и не устанавливая распределенности тер­минов, сразу поставить перед предикатом (не рыбы) квантор все. Однако, в данном случае был предложен другой способ, чтобы показать, что вполне можно обойтись без запомина­ния рассмотренных выше алгоритмов для обращения. (Здесь происходит примерно то же самое, что в математике: можно запоминать различные формулы, но также возможно обой­тись и без запоминания, т. к. любую формулу нетрудно выве­сти самостоятельно).

Проще всего совершать все три операции преобразования простых суждений с помощью круговых схем. Для этого надо изобразить кругами Эйлера три термина: субъект, предикат и понятие, противоречащее предикату (не - предикат). Потом следует установить их распределенность, и из получившейся схемы будут вытекать четыре суждения: одно исходное и три результата преобразований. Главное, помнить, что распреде­ленный термин соответствует квантору все, а нераспределен­ный - квантору некоторые, и также, что соприкасающиеся на схеме круги соответствуют связке является, а несоприкасаю­щиеся - связке не является. Например, требуется совершить три операции преобразования с суждением: Все учебники явля­ются книгами. Изобразим субъект (учебники), предикат (кни­ги) и не - предикат (не книги) кругами Эйлера и установим рас­пределенность этих терминов:Получившуюся схему можно прочитать четырьмя способами:

1. Все учебники являются книгами (исходное суждение).
2. Некоторые книги являются учебниками (обращение).
3. Все учебники не являются не книгами (превращение).
4. Все не книги не являются учебниками (противопостав­ление предикату).

Рассмотрим еще один пример. Надо преобразовать тремя способами суждение: Все планеты не являются звездами. Изо­бразим кругами Эйлера субъект (планеты), предикат (звезды) и не - предикат (незвезды). Обратите внимание на то, что поня­тия планеты и не звезды находятся в отношении подчинения: планета - это обязательно не звезда, но небесное тело, которое не является звездой - это не обязательно планета. Установим распределенность этих терминов:

Получившуюся схему можно прочитать четырьмя разны­ми способами:

1. Все планеты не являются звездами (исходное суждение).
2. Все звезды не являются планетами (обращение).
3. Все планеты являются не звездами (превращение).
4. Некоторые не звезды являются планетами (противопо­ставление предикату).

В заключение еще раз отметим, что частноотрицательные суждения (О) не поддаются обращению. Из этого следует, что частноутвердительные суждения (I) не поддаются операции противопоставления предикату, которая состоит из последо­вательно проведенных превращения и обращения. Частно­утвердительное суждение (I) в результате превращения стано­вится частноотрицательным суждением (О), которое следует подвергнуть обращению, что сделать невозможно по причине необращаемости суждений вида О.