Как складываются и умножаются понятия?

Помимо ограничения, обобщения, определения и деления понятий существуют еще две логические операции - сложе­ние и умножение понятий.

Сложение понятий - это логическая операция объеди­нения двух и большего количества понятий, в результате ко­торой образуется новое понятие с объемом, охватывающим собой все элементы объемов исходных понятий. Например, при сложении понятий школьник и спортсмен образуется но­вое понятие, в объем которого входят как все школьники, так и все спортсмены. Результат сложения понятий, часто назы­ваемый логической суммой, на схеме Эйлера изображается штриховкой:


Умножение понятий - это логическая операция объедине­ния двух и большего количества понятий, в результате которой образуется новое понятие с объемом, охватывающим собой только совпадающие элементы объемов исходных понятий. Например, при умножении понятий школьник и спортсмен образуется новое понятие, в объем которого входят только школьники, являющиеся спортсменами и спортсмены, явля­ющиеся школьниками. Результат умножения понятий, часто называемый логическим произведением, на схеме Эйлера изо­бражается штриховкой (так же, как и результат сложения):


Мы привели примеры сложения и умножения понятий, кото­рые находятся между собой в отношении пересечения (школьник и спортсмен). В других случаях отношений между понятиями ре­зультаты сложения и умножения (логическая сумма и логическое произведение), разумеется, будут иными. Читатель без труда смо­жет определить их для всех случаев отношений между понятия­ми с помощью круговых схем. Так, если два понятия находятся в отношении подчинения, например, карась и рыба, то результа­том их сложения является родовое понятие рыба (т. е. логической суммой понятий карась и рыба будет множество всех рыб):


Результатом умножения понятий карась и рыба, находя­щихся в отношении родо-видового подчинения, будет видовое понятие карась (т. е. логическим произведением понятий карась и рыба является множество всех карасей):


Так же, если два понятия находятся в отношении соподчи­нения, например, береза и сосна, то результат их сложения - это два объема данных понятий (т. е. логической суммой понятий береза и сосна будет как множество всех берез, так и множество всех сосен):


Результатом умножения соподчиненных понятий береза и сосна является нулевое понятие (т. е. логическое произведение понятий береза и сосна представляет собой пустое множест­во - не существует ни одной березы, которая могла бы быть сосной и наоборот):Точно так же устанавливаются результаты сложения и ум­ножения объемов двух понятий, которые находятся в отноше­ниях равнозначности, противоположности и противоречия (см. 1.5.). Так, например, нетрудно догадаться, что если два понятия находятся в отношении равнозначности, то резуль­тат их сложения будет полностью совпадать с результатом их умножения (логическая сумма равнозначных понятий равна их логическому произведению). Так же понятно, что результа­том умножения противоположных и противоречащих поня­тий является нулевое понятие и т. п.

Как правило, в естественном языке (т. е. том, на котором мы общаемся) результат сложения понятий выражается союзом или, а умножения - союзом и. В результате сложения понятий школьник и спортсмен образуется новое понятие, в объем ко­торого входит любой человек, если он является или школьни­ком, или спортсменом, а в результате умножения этих понятий в объем нового понятия входит любой человек, если он являет­ся и школьником, и спортсменом одновременно.

Относительно употребления союзов или и и в естественном языке в качестве выражения результатов логических операций сложения и умножения понятий удачный пример приводит в своем учебнике по логике известный отечественный автор В. И. Свинцов (Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей. М.: Скорина, 1998. С. 60-61), отрывок из ко­торого приводится ниже. «Что касается союзов «или» и «и», то нужно отметить их многозначность, способную в известных ситуациях создавать достаточно неопределенное представле­ние о характере связи между некоторыми исходными поняти­ями. Удачна ли, например, следующая формулировка одного из правил пользования городским транспортом: «Безбилетный проезд и бесплатный провоз багажа наказывается штрафом»? Представим себе два подмножества, которые могут быть вы­делены во множестве пассажиров-нарушителей. В одно из них войдут пассажиры, не взявшие билета, в другое - не оплатив­шие провоз багажа. Если союз «и» рассматривать как показа­тель логического умножения, то придется признать, что штраф должен быть наложен только на тех пассажиров, которые со­вершили сразу два проступка (но не какой-то один из них). Разумеется, житейский смысл ситуации, предусмотренной данным правилом, настолько ясен, что всякие разночтения этой формулировки, вероятно, были бы признаны казуисти­кой, но все же использование союза «или» здесь следует при­знать предпочтительным».

Здесь следует отметить неоднозначность разделительного союза или, который может употребляться в нестрогом (неи­сключающем) значении и в строгом (исключающем). Напри­мер, в высказывании: Можно изучать английский язык или немецкий союз или употребляется в нестрогом значении, т. к. можно изучать и тот, и другой язык одновременно, одно дру­гое не исключает. В данном случае разделительный союз или очень близок к соединительному союзу и. С другой стороны, в высказывании: Он родился в 1987 году или в 1989 году союз или употребляется в строгом значении, т. к. если он родился в 1987 году, то - никак не в 1989 году и наоборот, два вариан­та здесь друг друга исключают. (О различных значениях союза или мы еще будем говорить далее). Если в рассмотренное выше правило пользования городским транспортом поставить союз или вместо союза и, как предлагает В. И. Свинцов, то получит­ся следующее: «Безбилетный проезд или бесплатный провоз багажа наказываются штрафом». В данном случае союз или, являющийся показателем логического сложения, надо воспри­нимать в его нестрогом, неисключающем значении. Но ведь в указанной фразе этот союз можно истолковать и в строгом, исключающем значении. Тогда получится, что штраф наклады­вается или только на тех пассажиров, которые не оплатили про­езд, или же только на тех, которые бесплатно провозят багаж. Правда, в этом случае не совсем понятно, кто же наказывается штрафом - те или другие. Поразмыслив, можно прийти к выво­ду, что штрафу подвергаются то те, то другие - на усмотрение контролера и в зависимости от ситуации.

В силу всего сказанного надо отметить, что употребление союза или всякий раз нуждается в комментарии относительно того, в строгом или нестрогом значении он используется. По­нятно, что без этого комментария вполне возможны разночте­ния, которые нередко приводят к различным и существенным недоразумениям.

Ключевые слова: Понятие
Источник: Гусев Д. А. Логика - М.: Прометей, 2015. -300 с.
Материалы по теме
Понятие как форма мышления
Логика: Шпаргалка.: РИОР; Москва; 2010
Основание деления понятий в логике
Логика. Теория и практика: учеб, пособие для бакалавров / А. А. Ивин. — 4-е изд., испр. и...
Деление понятия
Гусев Д. А. Логика - М.: Прометей, 2015. -300 с.
Логические приемы образования понятий
Логика: Шпаргалка.: РИОР; Москва; 2010
Естественная классификация
Логика. Теория и практика: учеб, пособие для бакалавров / А. А. Ивин. — 4-е изд., испр. и...
Операционализация понятий. Операционализм
Экспериментальная психология: Курс лекций. Авторы-составители О.В. Боголюбова, Е.В. Дьяченко...
Классификация понятий по содержанию
Логика: Шпаргалка.: РИОР; Москва; 2010
Модальные понятия
Логика. Теория и практика: учеб, пособие для бакалавров / А. А. Ивин. — 4-е изд., испр. и...
Комментарии
Материал еще никто не прокомментировал. Станьте первым, кто это сделает!
Оставить комментарий