Виднейшим представителем другой школы — италийской (ее представители жили в греческих колониях в Италии) — был древнегреческий математик и философ Пифагор (580—500 гг. до н.э.).
Пифагору принадлежит концепция, согласно которой основу явлений природы составляют числа, образующие «порядок».
Мысль Пифагора как математика развивалась следующим образом. В основе функционирования мира лежат законы природы, которые могут быть выражены математически в виде определенного соотношения чисел. Оно и образует порядок, которому подчиняются и движение небесных тел, и музыкальная мелодия. Само слово «космос», которое сейчас обозначает все, находящееся вне Земли, в переводе с греческого означает «порядок» (поэтому слова «космос» и «косметика» — однокоренные, косметика буквально переводится как «приведение себя в порядок»). Небесные тела не вращаются произвольно, их движение подчиняется закону всемирного тяготения, и, подставляя в формулу этого закона соответствующие числа, мы узнаем, где будет находиться в любой момент времени конкретное небесное тело. Конечно, закон всемирного тяготения был открыт гораздо позже, но здесь дело в принципе первичности объективных законов природы, выраженных в соотношении чисел, что и имел в виду Пифагор. В отличие от представителей милетской школы, у которых первоначала являются вещественными, нематериальными (вода, воздух), «число» Пифагора — нетелесное, нематериальное начало. Число как таковое, как и мысль, нельзя ни увидеть, ни услышать, ни осязать. Гегель писал, что учение пифагорейцев — один из промежуточных этапов на пути от признания первоначал физическими к признанию их идеальными, на пути от милетской школы к Платону.
Особо следует остановиться на учении Демокрита (ок. 460 — ок. 371 гг. до н.э.), и прежде всего потому, что он ввел понятие, которое затем вошло в качестве главного в философскую систему, послужившую основой нового направления, — понятие идеи.
Мельчайшие неделимые и непроницаемые частицы, из которых состоят все тела, Демокрит называл идеями (другое, ставшее общепринятым, название этих частиц — атом). Атомы («эйдосы») бесконечны по числу и отличаются размерами, положением, порядком и внешними формами, которые также бесконечно разнообразны — шаровидные, пирамидальные, крючковатые и т.п.
Атомы не имеют чувственно воспринимаемых качеств. «[Лишь] в общем мнении существует сладкое, в мнении — горькое, в мнении — теплое, в мнении — холодное, в мнении — цвет, в действительности же [существуют только] атомы и пустота» (Материалисты Древней Греции. М., 1955. С. 60—61).
Демокрит допустил наличие пустоты между атомами, чтобы объяснить возможность их движения. В Новое время понятие атома вошло в физику для обозначения частиц, из которых состоят молекулы, пустоту же стали называть вакуумом.