Естественный язык является самым необходимым инструментом человека в его интеллектуальной деятельности. Однако именно язык часто создает проблемы для тех, кто его использует. Эти проблемы заложены в самом языке, они не связаны напрямую с логикой, но для того, чтобы эффективно пользоваться языком как инструментом интеллектуального познания, необходимо выявить, рассмотреть и попытаться устранить, возникающие в языке противоречия.
Если противоречие связано с нарушением какого-либо из перечисленных выше принципов, его можно разрешить, просто исправив допущенную ошибку. Однако в языке встречаются и неустранимые противоречия, называемые парадоксами или антиномиями. Откуда они возникают?
Как отмечал польский логик А. Тарский, естественный язык семантически замкнут - его семантические правила и понятия формулируются в нем же самом. Например, смысл такого семантического термина как «значение» разъясняется с помощью некоторого набора слов, каждое из которых уже должно иметь какое-то значение. Смысл термина «истина» задается с помощью некоторого количества предложений, каждое из которых само уже должно быть истинно, и т.д. Таким образом, возникает замкнутый круг, который как раз и может привести к разнообразным парадоксам.
Парадокс Эвбулида (парадокс лжеца) известен с древнейших времен. Рассмотрим предложение: «Это предложение ложно». Если оно истинно, значит то, что в нем утверждается, - правда, то есть оно на самом деле ложно. Но если оно ложно, значит то, что оно утверждает, неверно, то есть оно истинно.
Парадокс Греллинга-Нельсона (парадокс гетерологичности). Пусть все прилагательные делятся на две категории: автологические -обладающие свойством, про которое говорят, и гетерологические - не обладающие свойством, про которое говорят. Слово «понятный» само является понятным, слово «русский» само является русским. Это -автологические прилагательные. Слово «усатый» само не носит усов, слово «длинный» само не является длинным. Это - гетерологические прилагательные. А теперь поставим вопрос: к какому типу относится прилагательное «гетерологический»? Если оно автологическое, то должно обладать свойством, про которое говорит, то есть быть гетерологическим. Но если это слово гетерологическое, то оно не должно обладать свойством, про которое говорит, то есть должно быть автологическим.
Парадокс Ришара-Берри (парадокс определимости). В русском языке числа можно выражать с помощью слов и словосочетаний. Пусть k - минимальное число, которое нельзя выразить словосочетанием, состоящим менее чем из ста букв. Но сама фраза, выделенная курсивом, состоит менее чем из ста букв (точнее - из 78). И все-таки, она вполне однозначно определяет число k. Значит, число k можно выразить словосочетанием, состоящим менее чем из ста букв.
В каждом из трех данных рассуждений заметна одна общая черта: противоречие появляется тогда, когда языковое выражение начинает говорить что-то о самом себе. Действительно, самоприменимость -необходимое (хотя и недостаточное) условие всякого парадокса. Чтобы устранить самоприменимость знаковых выражений, надо разорвать семантическую замкнутость естественного языка. Для этого в логике разделяется объектный язык - тот язык, который является объектом исследования, и мета-язык - тот, с помощью которого исследуется объектный язык.