Дилеммами называются рассуждения, посылками которых являются, по меньшей мере, два условных высказывания (высказывания с «если, то») и одно разделительное высказывание (высказывание с «или»).
Выделяются следующие разновидности дилеммы.
Простая конструктивная (утверждающая) дилемма:
Если А, то С.
Если В то С.
А или В.
С
Например: «Если прочту детектив Агаты Кристи, то хорошо проведу вечер; если прочту детектив Жоржа Симе-нона, тоже хорошо проведу вечер; прочту детектив Кристи или прочту детектив Сименона; значит, хорошо проведу вечер».
Рассуждение этого типа в математике принято называть доказательством по случаям. Однако число случаев, перебираемых последовательно в математическом доказательстве, обычно превышает два, так что дилемма приобретает вид:
Если бы было справедливо первое допущение, теорема была бы верна; при справедливости второго допущения теорема также была бы верна; при верном третьем допущении теорема верна; если верно четвертое допущение, теорема верна; справедливо или первое, или второе, или третье, или четвертое допущение.
Значит, теорема верна. Сложная конструктивная дилемма:
Если А, то В.
Если С, то D.
А или С.
В или D.
Например: «Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно, пойдем в театр; будет дождь или будет холодно; следовательно, мы пойдем в кино или пойдем в театр».
Простая деструктивная (отрицающая) дилемма:
Если А, то В.
Если А, то С.
Неверно В или неверно С.
Неверно А.
Например: «Если число делится на б, то оно делится на 3; если число делится на б, то оно делится на 2; рассматриваемое число не делится на 2 или не делится на 3; следовательно, число не делится на б».
Сложная деструктивная дилемма:
Если А, то В.
Если С, то D.
He-В или не-Р.
He-А или не-С.
Например: «Если поеду на север, то попаду в Тверь; если поеду на юг, то попаду в Тулу; но не буду в Твери или не буду в Туле; следовательно, не поеду на север или не поеду на юг».