Обе посылки и вывод простого, или категорическом силлогизма являются простыми суждениями (А, I, Е, О). Если же одна из посылок силлогизма или обе его посылки представлены сложными суждениями (конъюнкция, нестрогая и строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция), то мы имеем дело с силлогизмом (или умозаключением) других видов, о которых и пойдет речь далее.
В разделительно-категорическом силлогизме (или умозаключении), как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное, или дизъюнктивное суждение, а вторая посылка - это простое, или категорическое суждение. Например:
Учебное заведение может быть начальным или средним, или высшим.
МГУ является высшим учебным заведением.
МГУ - это не начальное и не среднее учебное заведение.
Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса. В утверждающе-отрицающем модусе, который также называют модусом понендо толленс (лат. modus ponendo tollens) первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке утверждается один из них, а в выводе отрицаются все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:
Леса бывают хвойными или лиственными, или смешанными.
Этот лес хвойный.
Этот лес не лиственный и не смешанный.
С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:
- это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; а - это вторая посылка в виде утверждения одного из них;
- это две посылки силлогизма, соединенные знаком конъюнкции;
- это вывод силлогизма в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации (->) показывает, что из посылок следует вывод.
В отрицающе-утверждающем модусе, который также называют модусом толлендо поненс (лат. modus tollendo ponens) первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке отрицаются все данные варианты, кроме одного, а в выводе утверждается этот один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению). Например:
Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами.
Этот человек не монголоид и не негроид.
Этот человек является европеоидом.
С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи: ((аувус)л(—вл—с)^а, где (аувус) - это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; (—вл—с) - это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них; (аувус)л(—вл—с) - это две посылки силлогизма, соединенные знаком конъюнкции; а - это вывод силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и наконец, импликацией (g) объединяются посылки и вывод силлогизма.
Правила умозаключений с союзом «или»
Первая посылка разделительно-категорического силлогизма (умозаключения) является строгой дизъюнкцией, т.е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия.
1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например, силлогизм:
Транспорт бывает наземным или подземным, или водным, или воздушным, или общественным.
Пригородные электропоезда - это общественный транспорт.
Пригородные электропоезда - это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.
построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям (в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит). Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.
2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например, в силлогизме:
Математические действия бывают сложением или вычитанием, или умножением, или делением. Логарифмирование - это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление.
Логарифмирование - это не математическое действие.
неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.
3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например, в силлогизме:
Страны мира бывают северными или южными, или западными, или восточными.
Канада - это северная страна.
Канада - это не южная, не западная и не восточная страна.
вывод является ложным, т. к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, - нестрогой дизъюнкцией. Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицаю-ще-утверждающему модусу. Например, в силлогизме:
Он силен от природы или же - постоянно занимается спортом.
Он не является сильным от природы.
Он постоянно занимается спортом.
нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отри-цающего модуса разделительно-категорического силлогизма.
4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например, в силлогизме:
Предложения бывают простыми или сложными, или сложносочиненными.
Это предложение сложносочиненное.
Это предложение не простое и не сложное.
ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.
Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительное умозаключение, или чисто разделительный силлогизм, обе посылки и вывод которого являются разделительным, или дизъюнктивными суждениями. Например:
Зеркала бывают плоскими или сферическими.
Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми.
Зеркала бывают плоскими или вогнутыми, или выпуклыми.
