Еще одной важной логической операцией с понятиями, наряду с определением, является деление. Определение понятия, как мы уже знаем, раскрывает его содержание, а деление понятия - это логическая операция, которая раскрывает его объем.
Деление понятия состоит из трех частей:
- делимое понятие,
- результаты деления,
- основание деления (признак, по которому производится деление).
Например, в следующем делении: Люди бывают мужчинами и женщинами (или, что то же самое: Люди делятся на мужчин и женщин) делимым является понятие люди, результаты деления - это понятия мужчины и женщины, а основание данного деления - пол, т. к. люди в нем разделены по половому признаку. В зависимости от основания деление может быть различным.
Например: Люди бывают высокими, низкими и среднего роста (основание деления - рост); Люди бывают монголоидами, европеоидами и негроидами (основание деления - раса); Люди бывают учителями, врачами, инженерами и т. д. (основание деления - профессия). Иногда понятие делится дихотомически, т. е., в переводе с греческого, пополам, по типу А и не-А, например: Люди бывают спортсменами и не спортсменами. Дихотомическое деление всегда правильное, т. е. в нем автоматически исключаются все возможные в делении ошибки, о которых речь пойдет далее.
Мы хорошо знаем, зачем нам нужна операция определения понятия: любое знакомство с каким-либо новым предметом начинается с определения. Теперь ответим на вопрос, какую роль в мышлении и языке выполняет операция деления понятия. Изучая разные науки, вы заметили, что ни одна из них не обходится без различных классификаций, т. е. разделений каких-то областей действительности на группы, части, виды и т. п. (классификация растений в ботанике, животных - в зоологии, химических элементов - в химии и т. д.). Однако любая классификация - это не что иное, как логическая операция деления понятия. Только классификации могут быть обширными, подробными, научными, но также могут быть простыми, обыденными, повседневными. Когда мы говорим: Люди делятся на мужчин и женщин или Учебные заведения бывают начальными, средними и высшими, то в этом случае уже создаем пусть маленькую и простую, но - классификацию. Итак, логическая операция деления понятия лежит в основе любой классификации, без которой не обходится ни научное, ни повседневное мышление.
Правила деления
Существует несколько логических правил деления понятия. Нарушение хотя бы одного из них приводит к тому, что объем понятия не раскрывается, и деление не достигает своей цели, являясь неверным. Рассмотрим эти правила и ошибки, возникающие при их нарушении.
- Деление должно проводиться по одному основанию, т. е. при делении понятия следует придерживаться только одного выбранного признака. Например, в делении: Люди бывают мужчинами, женщинами и учителями используются два разных основания - пол и профессия, что недопустимо. Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется подменой основания. В делении с подменой основания может использоваться не только два разных основания, как в приведенном выше примере, но и больше. Например, в делении: Люди бывают мужчинами, женщинами, китайцами и блондинами, как видим, используются три различных основания - пол, национальность и цвет волос, что, конечно же, тоже является ошибкой.
- Деление должно быть полным, т. е. надо перечислить все возможные результаты деления (суммарный объем всех результатов деления должен быть равен объему исходного делимого понятия). Например, деление: Учебные заведения бывают начальными и средними является неполным, т. к. не указан еще один результат деления - высшие учебные заведения. Но как быть, если надо перечислять не два или три, а десятки или сотни результатов деления. В этом случае можно употреблять понятия: и другие, и прочие, и так далее, и тому подобное, которые будут включать в себя не перечисленные результаты деления. Например: Люди бывают русскими, немцами, китайцами, японцами и представителями других национальностей.
- Результаты деления не должны пересекаться, т. е. понятиям, представляющим собой результаты деления, следует быть несовместимыми, их объемы не должны иметь общих элементов (на схеме Эйлера круги, обозначающие результаты деления, не должны соприкасаться, располагаясь отдельно друг от друга). Например, в делении: Страны мира делятся на северные, южные, восточные и западные допущена ошибка - пересечение результатов деления. На первый взгляд приведенное в качестве примера деление кажется безошибочным: оно проведено по одному основанию (сторона света) и является полным (все стороны света перечислены). Чтобы увидеть ошибку в данном делении надо рассуждать так. Возьмем какую-нибудь страну, например, Канаду и ответим на вопрос - является ли она северной? Конечно, является, т. к. расположена в северном полушарии Земли. Теперь ответим на вопрос, является ли Канада западной страной? Да, потому что она расположена в западном полушарии Земли. Таким образом, получается, что Канада - одновременно и северная, и западная страна, т. е. она является общим элементом объемов понятий северные страны и западные страны, а значит, эти понятия, а вернее их объемы, пересекаются. То же самое можно сказать и относительно понятий южные страны и восточные страны. На схеме Эйлера результаты деления из нашего примера будут располагаться так:
Вспомним, каждая классификация построена таким образом, что любой элемент, попадающий в одну ее группу (часть, вид), ни в коем случае не попадает в другие. Это и есть следствие непересечения результатов деления или их взаимоисключения при составлении какой угодно классификации.
4. Деление должно быть последовательным, т. е. не допускающим пропусков и скачков. Рассмотрим следующее деление: Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными и сосновыми. Явно лишним здесь выглядит понятие сосновые леса, в силу чего допущенная в делении ошибка напоминает подмену основания (см. первое правило). Однако основание в данном случае не менялось: деление было проведено по одному и тому же основанию - тип древесных листьев. Подмена основания присутствует в таком, например, делении: Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными, подмосковными и таежными. (Деление проведено по двум разным основаниям - тип древесных листьев и географическое местонахождение леса). Вернемся к нашему первому примеру. Правильно было бы разделить леса на хвойные, лиственные и смешанные, а потом произвести второе деление - разделить хвойные леса на сосновые и еловые. Таким образом, надо было совершить два последовательных деления, а в приведенном примере второе деление пропущено, через него как бы перескочили, в результате чего два деления смешались в одно. Такая ошибка называется скачком в делении. Еще раз отметим, что скачок в делении не следует путать с подменой основания. Например, в делении: Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и университетами присутствует скачок, а в делении: Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и коммерческими допущена подмена основания.
Приведем еще несколько примеров правильного деления, а также - деления, в котором нарушены рассмотренные правила и допущены различные ошибки.
а) Транспорт бывает наземным, подземным, водным, воздушным, общественным и личным (подмена основания).
б) По темпераменту люди делятся на сангвиников, меланхоликов, флегматиков и холериков (пересечение результатов деления).
в) Геометрические фигуры делятся на плоские, объемные, треугольники и квадраты (скачок в делении).
г) Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным (правильное деление).
д) Художественные романы бывают приключенческими, детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими (пересечение результатов деления).
е) Запоминания бывают произвольными и непроизвольными (правильное деление - дихотомическое).
ж) Математические действия делятся на сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и нахождение логарифма (правильное деление).
з) Животные делятся на хищников, травоядных, всеядных и млекопитающих (подмена основания).
и) Энергия бывает механической и химической (неполное деление).