Будущая стоимость денег

Рассмотрим пример размещения 100 руб. на банковском депозите под 15% сроком на один год. Текущая стоимость обозначается в финансовом менеджменте как PV. Таким образом, PV = 100 руб.

Через год инвестор на вложенный вклад получит 15 руб., т.е. сумма денежных средств равна сумме вклада плюс накопленные проценты:

100 + 15 = 115 руб.

Следовательно, будущая стоимость сегодняшних 100 руб. равна 115 руб. Будущую стоимость (future value, FV) можно определить по формуле:

FV = PV (1 + r),

где r — рыночная процентная ставка.

В нашем примере будущая стоимость составит:

FV= PV х (1 + r) = 100 x (1 + 0,15) = 115 руб.

Если через год инвестор из банка не забирает ни проценты, ни сумму первоначального взноса, а размещает эти средства на депозите сроком еще на один год, то будущая стоимость размещенных средств составит:

FV=115 х (1 + 0,15) = 100 х (1 + 0,15) х (1 + 0,15) = 100 х (1 + 0,15) 2 = = 132,25 руб.

В общем виде будущую стоимость текущих денежных средств можно представить следующим образом:


В рассмотренном примере предусмотрено, что инвестор вкладывает деньги на несколько лет под определенный процент. При этом сумма накопленных процентов не изымается, а остается на счете инвестора и на нее начисляются проценты.

Однако условия вклада могут быть и иные. Инвестор каждый год забирает накопленные проценты, а проценты за следующий год начисляются только на первоначальную сумму. В зависимости от способа начисления дохода на вложенный капитал различают простые и сложные проценты.

Простые проценты. По отдельным видам финансовых вложений (депозитные сертификаты, облигации и др.) доход начисляется по методу простых процентов. Например, если инвестор разместил 100 руб. на сберегательном депозите на 1,5 года под 15% годовых, то по окончании срока его доход составит:
100 х 0,15 х 1,5 = 22,5 руб.

Таким образом, в данном случае доход инвестора через год составит 15%, через 1,5 года — 22,5%, через 2 года — 30%, через 3 года — 45% и т.д.

При начислении простых процентов будущая стоимость определяется по формуле:
FV = PV х (1 + r х n).

Если 1000 дол. размещены на депозите на пять лет под 10% годовых, то после завершения срока сумма средств, которыми будет располагать инвестор, составит:
1000 х (1 + 0,1 х 5) = 1500,
из которых 1000 дол. — это сумма первоначального взноса и 500 дол. — накопленные проценты.

Используя метод простых процентов, можно сказать, что объявленная номинальная ставка процента является реальной эффективной процентной ставкой. По этой ставке начисляются проценты только на первоначальную сумму взноса.

Сложные проценты. В основе метода сложных процентов лежит тот же принцип начисления ежегодных простых процентов, однако они начисляются не только на первоначальную сумму, но и на сумму процентов, накопленных за истекший период. В этом случае процентный доход не изымается, а остается на счете и прибавляется к величине первоначального взноса.

Будущую стоимость по методу сложных процентов рассчитывают по формуле


Метод сложных процентов всегда интриговал людей. Дж. Кейнс назвал этот процесс «магией сложных процентов». Действительно, на длительных отрезках времени первоначальные суммы, вложенные под сложный процент, увеличиваются очень существенно.

Английский астроном Ф. Бейли в 1810 г. подсчитал, что если в год рождения Христа можно было бы положить 1 пенс под 5% годовых, то к началу XIX в. он превратился бы в такое количество золота, которого хватило бы для заполнения 357 млн земных шаров.

Более практичен был Б. Франклин. После своей смерти в 1790 г. он оставил 1000 фн. ст. (около 4600 дол.) Бостону с условием, что городские власти не будут трогать эти деньги в течение 100 лет. К 1890 году средства увеличились более чем в 72 раза и составили 332 000 дол.

Разницу между временной стоимостью простых и сложных процентов можно проследить на примере табл. 7.1.


Таблица показывает, что в первый год разница в доходе между простым и сложным процентом равна нулю. Затем она начинает незначительно возрастать и становится весьма существенной для 50-летнего периода и громадной для 200-летнего периода.

Для удобства расчета будущей стоимости применяют специальные таблицы, показывающие будущую стоимость денежной единицы через n лет при соответствующей годовой процентной ставке (табл. 7.2).


Пользуясь данной таблицей, определим, сколько денег будет на счете инвестора, который положил 1000 руб. на банковский депозит под 10% сроком на 15 лет. Мы движемся по столбцу «год» до строки 15 лет, а затем перемещаемся по ней вправо до столбца 10%. На пересечении строки и столбца показан итоговый коэффициент, равный 4,177. Следовательно, для нашего примера будущая стоимость вклада:
FV = 1000 х 4,177 = 4177 руб.

На рисунке 7.3 представлена динамика изменения первоначального вклада при простом и сложном начислении процентов.

При простом проценте увеличение стоимости идет по прямой равномерно. При сложном проценте наблюдается ускоренный рост накоплений. Кривая роста тем круче, чем выше ставка процента и длиннее срок инвестирования.

Кроме годового начисления процентов встречаются иные формы инвестиций, по которым проценты начисляются несколько раз в течение года. В этом случае будущая стоимость рассчитывается по формуле


Рассмотрим пример, когда инвестор разместил на банковском депозите 100 руб. сроком на один год, но условиями договора предусмотрено, что начисление процентов осуществляется по полугодиям. Если годовая процентная ставка составляет 15%, то за шесть месяцев начисляется 7,5%. Будущая стоимость годового депозита в нашем примере составит:

Если выплаты идут несколько раз в течение года, то реальный процент получается больше, чем номинальная процентная ставка. В таблице 7.3 показаны номинальные процентные ставки и реальные (эффективные) проценты.
Из представленной таблицы видно, что если выплаты осуществляются один раз в год, то номинальная процентная ставка, указанная в договоре, равна эффективному проценту. Если же проценты начисляются несколько раз в год, то эффективный процент больше номинальной процентной ставки. Например, если в договоре указана годовая процентная ставка 15%, а начисление процентов осуществляется ежеквартально, то фактически через год инвестор заработает 15,87%. Если банк предлагает два варианта размещения средств на депозите: 15,5% с выплатой раз в год и 15% с ежеквартальным начислением процентов, то второй вариант более выгоден, так как фактическая доходность составит 15,87%.

Данные таблицы свидетельствуют, что чем чаще осуществляется начисление процентов в течение года, тем выше фактическая доходность по сравнению с номинальной. Поэтому при инвестировании средств необходимо учитывать частоту процентных выплат.

Источник: 
Финансовый менеджмент : учебник / коллектив авторов ; под ред. Н.И. Берзона и ТВ. Тепловой. — М. : КНОРУС, 2014. — 654 с. -(Бакалавриат).
Материалы по теме
Понятие временная стоимость денег
Финансовый менеджмент : учебник / коллектив авторов ; под ред. Н.И. Берзона и ТВ. Тепловой...
Текущая стоимость денег
Финансовый менеджмент : учебник / коллектив авторов ; под ред. Н.И. Берзона и ТВ. Тепловой...
Чистая приведенная стоимость
Финансовый менеджмент : учебник / коллектив авторов ; под ред. Н.И. Берзона и ТВ. Тепловой...
Формирование денежных доходов и фондов
К.К.Жуйриков, С.Р.Раимов., Корпоративные финансы
Функции денег
Рахимов Т.Р., Жданова А.Б., Спицын В.В. - Денежное обращение, финансы и кредит - 2011
Прошлое и настоящее денег
Мамедов О., Германова О. и др. - Современная экономика - 2000
Как управлять своими деньгами через интернет?
...
Понятие, виды и правовые основы целевых денежных фондов
Бюджетное право России : учебник для бакалавриата и магистратуры / Ю. А. Крохина. — 4-е изд...
Оставить комментарий