Логика часто определялась как исследование «законов мышления». В частности, три принципа – принцип тождества, принцип противоречия и принцип исключенного третьего – рассматривались как необходимые, а иногда и достаточные условия для обоснованного мышления. Мы намерены подробно рассмотреть эти принципы, обсудить вопрос о том, являются ли они на самом деле законами мышления, а также указать, наконец, природу логических принципов.
Три упомянутых принципа формулировались несколькими способами. Одна такая формулировка гласит (в том же порядке, в котором сами принципы приведены выше):
- если нечто является А, то оно является А;
- ничто не может одновременно являться А и не-А;
- все должно быть либо А, либо не-А.
При этом предпочтительнее сначала рассмотреть иную формулировку. В принципе тождества утверждается: если суждение истинно, то оно истинно. В принципе противоречия: ни одно суждение не может быть одновременно истинным и ложным. В принципе исключенного третьего: любое суждение должно быть либо истинным, либо ложным.
Читатель, без сомнения, обратит внимание на то, что при любой формулировке ни в одном из принципов ничего не утверждается о чьем бы то ни было мышлении. Во второй формулировке, которую мы будем рассматривать как имеющую непосредственное отношение к логике, в так называемых «законах мышления» нечто утверждается только о суждениях. В принципе противоречия, например, не утверждается, что мы не способны подумать о том, что суждение может одновременно быть истинным и ложным. Если бы в нем утверждалось нечто подобное, то он, скорее всего, был бы ложным, и подтверждалось бы это тем фактом, что люди часто верят в противоречащие друг другу суждения. К сожалению, нет никакой психологической невозможности в том, чтобы мыслить спутанно и непоследовательно. Если же данные принципы выражают законы логики, то нам следует признать и то, что человеческое мышление не является предметной областью логики. С другой стороны, если изменить исходную формулировку и сказать, что законы мышления относятся не к человеческому мышлению как временному процессу, а к условиям обоснованного мышления, то вердикт останется тем же самым. Условия обоснованного (правильного) мышления сами по себе не являются мыслями. Как читатель уже знает, логика изучает отношения между наборами суждений, в силу которых возможная истинность или ложность одного набора суждений налагает определенные ограничения на возможную истинность или ложность другого набора суждений.
Однако после нашего долгого обсуждения многих принципов логики также должно стать ясным и то, что, поскольку в этих трех «законах мышления» формулируются существенные логические свойства суждений, они не представляют окончательной формулировки логических принципов. Такие принципы, как законы силлогизма, законы тавтологии, упрощения, поглощения, а также другие принципы, рассмотренные нами в главе VI, также обладают равными правами по сравнению с традиционными тремя на то, чтобы принадлежать к основаниям логики. Видимо, можно было бы предположить, что все остальные логические принципы могут быть получены из этих трех путем проведения цепочки логических шагов. Такое предположение, однако, будет ошибочным. Так называемые законы мышления не являются достаточным базисом, из которого можно было бы вывести все остальные логические принципы.
Также ошибочно полагать, что любой из этих трех «законов» может быть логически выведен из других без допущения его самого в ходе рассуждения. Мы не можем позволить себе погружаться глубже в обсуждение данных вопросов. Даже если другие принципы логики можно было бы вывести из трех традиционных принципов, это не сделало бы их более важными или более достоверными, чем остальные принципы.
Критика трех «законов»
Значимость трех «законов правильного мышления» может быть лучше проявлена, если мы рассмотрим выдвинутые против них три критических аргумента.
1. Универсальная истинность принципа тождества отвергалась на том основании, что некоторое суждение может быть истинным в одно время и ложным в другое. Так, к примеру, можно сказать, что суждение «солнце светит» сегодня может быть истинным, а завтра или даже чуть позже сегодня – ложным. Данное возражение, однако, возникает в результате спутывания. Выражение «солнце светит» полностью не проявляет того суждения, истинностное значение которого подвергается рассмотрению. В данном выражении имплицитно присутствует указание на время и место; оно не проговаривается, поскольку понимается как само собой разумеющееся. При этом оно является существенным для рассматриваемого суждения. Следовательно, в том виде, в котором данное выражение представлено, оно является пропозициональной функцией (а не суждением), обладающей формой «солнце светит в (месте) х во (время) у». Если мы предоставим соответствующее предметное значение, подобно тому как это сделано в выражении «солнце светит в Нью-Йорке 1 января 1932 года», то данное суждение не может быть истинным в один день и ложным в другой. Следовательно, нам нужно отличать время и место в самом предикате (т. е. указание на время и место в самом суждении) от времени и места предикации (т. е. времени и места оценки истинностного значения суждения). Истинность или ложность суждения является независимой от времени и места предикации, поэтому выражение «единожды истинно – всегда истинно, единожды ложно – всегда ложно» применимо к суждению.
2. Сходным образом отрицалась и универсальная истинность принципа противоречия на том основании, что в некоторых случаях два явно противоречащих друг другу суждения могут вместе быть истинными. Так, считается, что суждения «пол – мокрый» и «пол немокрый» могут вместе быть истинными, так же как и суждения «эта монета – круглая» и «эта монета овальная» (когда речь идет об одной и той же монете). Это явное нарушение принципа противоположности разрешается так же, как и затруднение в случае с принципом тождества. В первой паре выражений не уточняется предицируемое время; во втором случае не уточняется предицируемое место, т. е. не уточняется место, в котором монетка представляется той или иной формы. Если данные уточнения будут сделаны, то ни одна из пар суждений не будет представлять противоречия.
Еще одно возражение возникло из проблемы, традиционно именующейся «софизмами» и играющей важную роль в современной логике. Допустим, некто утверждает: «Я лгу». Если он говорит правду, то суждение «я лгу» – истинно. Однако в этом случае этот человек лжет, поэтому суждение «я лгу» – ложно. Но в таком случае он говорит правду, и «я лгу» является истинным и т. д. ad infinitum. В данном случае, похоже, имеется суждение, являющееся одновременно истинным и ложным.
Здравый смысл без труда решает данное затруднение со ссылкой на то, что человек, говорящий «я лгу» и не говорящий при этом больше ничего, не утверждает ничего, и поэтому не связывает себя ни с каким суждением. Сложность возникает из спутывания группы слов, формирующих предложение, и группы слов, формирующих суждение. Только последнее может быть истинным или ложным. Предложение «я лгу» будет обозначать суждение только в том случае, если оно указывает на некоторое другое утверждение говорящего, которое, таким образом, будет характеризоваться как ложь. В таком случае парадокс с очевидностью исчезает.
Позиция, согласно которой предложение «я лгу» не является полным и независимым суждением и может стать таковым, только если оно указывает на некоторое другое суждение, лежит в основе сложной и тщательно разработанной доктрины, известной как «теория типов». Согласно теории типов «я лгу» является суждением, только если оно в качестве своей предметной области обладает набором суждений, не включающим суждение «я лгу». В таком случае это суждение будет относиться к другому типу по сравнению с суждениями, о которых в нем сообщается, и не сможет без возникновения противоречия рассматриваться как утверждающее нечто о суждениях, относящихся к тому же типу, что и оно само. Иными словами, суждение «я лгу» должно интерпретироваться как «существует суждение, которое мной утверждается и является ложным». Но само по себе это суждение не может быть одним из тех суждений, на которые оно указывает. Если же говорящий захочет впоследствии отрицать то, что он лгал, то суждение, выражающее отрицание, должно относиться к более высокому типу, чем суждение «я лгу». Таким образом, суждения могут быть упорядочены иерархически или по типам так, что любое суждение может сообщать о суждениях более низкого типа. Но никогда о суждении такого же или более высокого типа. Принцип, использующийся для избежания подобных противоречий, был назван принципом порочного круга и формулируется следующим образом: «Все, что сообщает нечто о целом наборе, само не должно быть частью этого набора».
3. Наконец, принцип исключенного третьего опровергался на том основании, что возможна еще одна альтернатива помимо истинности и ложности суждения. Так, утверждалось, что вовсе не обязательно, чтобы одно из нижеследующих суждений было истинным: «он старше своего брата» и «он младше своего брата», поскольку существует альтернатива: «он ровесник своего брата». Однако в данном возражении спутываются противоположные и противоречащие суждения. Суждением, противоречащим суждению «он старше своего брата», будет не суждение «он младше своего брата», а суждение «он не старше своего брата». К такой паре суждений принцип исключенного третьего применим.
Еще одно возражение делалось на основании того, что всем вещам свойственно изменяться, порой даже незаметно, и поэтому очень сложно провести линию между истиной и ложью, даже учитывая то, что проводится она не наугад. Так, утверждается, что суждения «он – взрослый (mature)» и «он не взрослый» формально являются противоречиями, и тем не менее, мы не можем решить, какое из них является истинным.
Данное возражение не опровергает принципа исключенного третьего, поскольку в нем утверждается лишь то, что одно из двух противоречащих суждений должно быть истинным, но при этом не уточняется, какое именно. При этом верно, что термин «зрелость» (maturity) может обозначать четко не определенное явление. Поэтому проведение границы между зрелостью и незрелостью может оказаться непростой задачей. Однако в таких случаях, поскольку имеется область детерминации в применении наших понятий, нам следует либо проводить дальнейшие различия относительно того, что же обозначает термин «зрелость», либо согласиться на какой-нибудь конвенциональный стандарт, например, возраст, который будет фиксировать денотацию (предметную область) данного понятия.
Наконец, утверждалось, что, помимо истинности и ложности, есть еще и третья альтернатива – неопределенность. Так, согласно Миллю, суждение «абракадабра является второй интенцией» не является ни истинным, ни ложным. Оно является бессмысленным. На данное возражение можно ответить лишь то, что принцип исключенного третьего применим только к суждениям и что бессмысленное выражение не является объектом, к которому этот принцип применяем. Однако вопрос о том, что конституирует осмысленное выражение, обширен, и все, что мы можем сделать, это лишь указать на некоторые проблемы, связанные с этой темой. Является ли фраза «мудрость обладает низким электрическим сопротивлением» истинной? Или она ложна? Является ли она вообще суждением? В каком смысле мы можем отрицать то, что число обладает весом? Подобные вопросы приводят к обсуждению категорий или типов сущего и общих условий значимости.