Нередко утверждается, что, в отличие от античной науки, которая была «индуктивной», современная наука является «дедуктивной». Согласно этой точке зрения, дедуктивный и индуктивный способы рассуждения являются противоположными. Считается, что дедуктивная логика исследует условия, при которых единичные (instantial) или частные суждения являются выводимыми из общих посылок. С другой стороны, считается, что индуктивная логика имеет дело с умозаключениями, позволяющими нам получать общие заключения из конкретных, или частных, суждений.
Как мы уже видели, определенная часть такого описания является ложной. Сущность дедуктивного вывода сводится не к получению частных заключений из общих посылок, а выведению тех заключений, которые с необходимостью следуют из посылок. При дедуктивном рассуждении ни одно заключение не может быть единичным, если хотя бы одна из посылок не является единичной. Теория газовых двигателей, т. е. набор общих суждений, не даст нам никакой информации о нашем автомобиле, если единичное суждение о том, что данный автомобиль обладает двигателем, не будет добавлено к посылкам.
Но как обстоят дела с индукцией? Существует ли отличительный вид умозаключения, в котором осуществляется переход от единичных к общим суждениям? Прежде чем определенно ответить на данный вопрос, следует провести некоторые различия.
1. Один из смыслов, в которых Аристотель использовал термин «индукция», заключался в обозначении мыслительного процесса, при котором в некоторой действительной ситуации или событии выделялось или идентифицировалось некоторое общее свойство или отношение. Наш первичный опыт является неясным, и наше внимание обращается к определенным общим качествам, в которых не замечаются какие-либо различия. Для младенца мир, вероятно, представляется «шумной и пестрой неразберихой», точно так же как и для неискушенного взгляда все деревья в лесу являются всего лишь деревьями, а для неискушенного слуха симфония – это всего лишь звук. Мы обращаем внимание на определенные абстрактные, или общие, свойства, такие как деревья или звук, и, рассматривая их как качественное целое, на которое мы реагируем, мы не усматриваем в них какой-либо структуры или порядка. Тем не менее, рассмотрев несколько примеров таких качественных цельностей, мы начинаем усматривать в них формальные закономерности. Представим себе Бойля, исследующего поведение некоторого газа при одной и той же температуре. Он может записать численные измерения объема газа при различных температурах в двух колонках следующим образом:
Рассмотрение и анализ этих чисел может позволить ему усмотреть в этих отдельных примерах проявление закона, согласно которому произведение давления и объема является неизменным.
Аристотель описывает данный процесс обнаружения общего правила в случае конкретного примера в своем известном фрагменте:
«Но хотя такая способность, очевидно, присуща всем животным, ибо они обладают прирожденной способностью различать, которая называется чувственным восприятием. Но хотя чувственное восприятие врожденно, однако у одних животных что-то остается от воспринятого чувствами, а у других не остается. Одни животные, у которых [ничего] не остается [от воспринятого чувствами], вне чувственного восприятия или вообще не имеют знания, или не имеют [знания] того, от чего не остается [никаких запечатлений]. Другие же, когда они воспринимают чувствами, что-то удерживают в душе. Если же таких [запечатлений] много, то возникает уже некоторое различие, так что из того, что остается от воспринятого, у одних возникает некоторое понимание, а у других нет.
Таким образом, из чувственного восприятия возникает, как мы говорим, способность помнить. А из часто повторяющегося воспоминания об одном и том же возникает опыт, ибо большое число воспоминаний составляет вместе некоторый опыт. Из опыта же, т. е. из всего общего, сохраняющегося в душе, из единого, отличного от множества, того единого, что содержится как тождественное во всем этом множестве, берут свое начало искусство и наука: искусство – если дело касается создания чего-то, наука – если дело касается сущего. Таким образом, эти [приобретенные] способности не содержатся [в душе] в обособленном виде и не возникают из других способностей, в большей мере познавательных, а берут свое начало от чувственного восприятия, подобно тому как бывает в сражении, после того как строй обращен в бегство: когда один останавливается, останавливается другой, а затем и третий, пока строй не придет в первоначальный порядок… Итак, ясно, что первые [начала] нам необходимо познать через наведение [90] , ибо таким именно образом восприятие порождает общее».
Данный процесс представляет важный этап в обретении нами знания. У. Джонсон назвал индукцию, понимаемую таким образом, «интуитивной индукцией». Тем не менее, данный процесс нельзя назвать «умозаключением» даже при самом широком понимании этого термина. Данное рассуждение не относится к тому типу аргументов, которые можно разложить на посылки и заключение. Оно представляет ощущение наличия некоторых отношений и не может быть рассмотрено с точки зрения правил обоснованного умозаключения. Оно скорее представляет продвижение сознания на ощупь по направлению к знанию посредством выдвижения осторожных догадок. Интуитивная индукция, таким образом, не является противоположной дедукции, поскольку она вообще не является типом умозаключения, а обнаружение импликаций для определенного набора посылок, в свою очередь, также требует очень похожего процесса угадывания и продвижения на ощупь. Не может существовать логики или метода интуитивной индукции.
2. Аристотель и его последователи использовали термин «индукция» и в других смыслах. Допустим, мы хотим установить суждение «все президенты Соединенных Штатов были протестантами». В качестве оснований мы можем привести суждения «Вашингтон, Адамс, Джефферсон и т. д. были протестантами» и «Вашингтон, Адамс, Джефферсон и т. д. были президентами Соединенных Штатов». Данные основания не являются окончательными до тех пор, пока мы не будем знать, что суждение, конверсное относительно второго суждения, также является истинным, т. е. до тех пор, пока мы не будем знать, что истинным является суждение «все президенты Соединенных Штатов – это Вашингтон, Адамс, Джефферсон и т. д.». В таком случае данный аргумент можно будет представить следующим образом: «Вашингтон и т. д. были протестантами; все президенты Соединенных Штатов – это Вашингтон и т. д.; следовательно, все президенты Соединенных Штатов были протестантами».
Индукция в этом смысле означает установление общего суждения посредством исчерпывающего перечисления всех примеров, подпадающих под это общее суждение. Такая индукция называется «совершенной», или «полной». Совершенная индукция не противоположна дедукции. Как мы только что видели, совершенная индукция является примером дедуктивного аргумента. Заключение было установлено в результате строго силлогистического рассуждения.
Очевидно, что совершенная индукция возможна, только когда все примеры общего суждения уже известны и согласуются с этим суждением. Однако если бы общие суждения использовались, только если бы были заключениями в полной индукции, то они были бы полностью бесполезными для осуществления каких-либо выводов относительно неисследованных примеров. Они могли бы использоваться только в качестве мнемонических средств для напоминания нам о группе исследованных примеров, суммируемой нами. Более того, оправданное применение таких общих суждений всегда бы основывалось на круговом аргументе. Так, допустим, мы пришли к заключению: «Вудро Вильсон был протестантом» на основании суждений «все президенты Соединенных Штатов были протестантами» и «Вудро Вильсон был президентом Соединенных Штатов». Данный аргумент является правильным. Однако если мы рассмотрим основания для посылки «все президенты Соединенных Штатов были протестантами» и если это суждение установлено посредством полной индукции, то мы установим, что суждение «Вудро Вильсон был протестантом» является одной из посылок для рассматриваемого суждения. Следовательно, для установления истинности некоторого суждения в посылки помещается само это суждение.
3. Мы редко склонны выводить общее суждение с помощью полной индукции, поскольку количество примеров, подпадающих под общие суждения, обычно либо слишком велико, либо недостижимо в пространстве и времени. Существуют классы с неопределенным количеством возможных членов. Действительной проблемой для науки является открытие основания для обобщения в тех случаях, когда рассмотренные примеры представляют не все возможные примеры. Эта проблема стояла также и перед Аристотелем и всеми последующими логиками. Существует ли какая-либо противоположность между индукцией и дедукцией, если индукцию понимать именно таким образом?
Предположим, что мы подозреваем наличие связи между цветом волос у людей и их характером вследствие неудачного общения с профессором с рыжими волосами. Мы обнаруживаем, что рыжеволосые А, В, С, D имеют скверный характер. Мы заключаем, что все рыжеволосые индивиды обладают скверным характером. Похоже, что здесь имеет место индуктивное умозаключение, устанавливающее общее суждение на основе рассмотрения лишь нескольких примеров. Однако правильно ли доказано данное заключение? Разумеется, неправильно, если мы не знаем об истинности дополнительного суждения «все, что истинно относительно А, В, С, D, также истинно и относительно всех рыжеволосых людей». Однако в таком случае мы можем сформулировать данный аргумент в дедуктивной форме. Данное рассуждение на самом деле будет силлогистическим:
- Все, что истинно относительно А, В, С, D, так же истинно и относительно всех рыжеволосых людей.
- А, В, С, D присущ скверный характер.
- Следовательно, скверный характер присущ всем рыжеволосым людям.
Таким образом, когда мы формулируем все посылки такого индуктивного аргумента, то обнаруживаем не только отсутствие противоположности между индукцией и дедукцией, но также и то, что указанный аргумент является примером необходимого вывода. Следовательно, ни один из смыслов, в которых может пониматься термин «индукция», не подразумевает противоположности дедуктивному рассуждению.
На данном этапе читатель может возразить, указав на то, что приведенный выше анализ не учитывает сущности индукции, которая связана с установлением материальной истинности общих суждений. Помогает ли нам на самом деле введение большей посылки, в нашем случае суждения 1, истинность которого нам неизвестна, установить истинность нашего заключения?
Данное возражение основано на здравой позиции. Ведь большинство людей считает, что индукция на самом деле является процессом обобщения, т. е. переходом от утверждения истинности некоторых наблюдаемых примеров к утверждению истинности всех возможных примеров, относящихся к определенному классу. Однако нам придется вновь напомнить, что в случае подобного обобщения задача логики будет заключаться лишь в исследовании весомости оснований для этого обобщения. Нас здесь интересует не сама по себе потребность людей в обобщении, существование которой не вызывает никаких сомнений, а вопрос о том, какое основание является окончательным, т. е. позволит доказать истинность общего суждения. Разумеется, многие наши обобщения ложны. Тот факт, что некоторые рыжеволосые обладают скверным характером, разумеется, не является достаточным основанием для выведения суждения о том, что таковым является характер всех рыжеволосых людей.
Силлогистическая форма обращает наше внимание на действительное условие, отличающее обоснованные обобщения от необоснованных. Этим условием является однородность класса, члены которого подверглись рассмотрению. В реальной ситуации анализа человеческого знания подобная однородность может быть установлена лишь с большей или меньшей вероятностью. Потребность людей в обобщении столь велика, что мы не всегда относимся снисходительно к тем, кто пытается нам указать на логическую неадекватность тех оснований, которые мы в обыденной установке используем для наших обобщений. Если мы не готовы рисковать и делать предположения относительно того, что находится за пределами уже известного нам, то мы никогда не сможем ничему научиться из опыта. Данная позиция является вполне здравой. Тем не менее, человечество порой страдает от поспешных обобщений, нередко возникающих в силу тех или иных предрассудков. Как бы то ни было, порядок проведения научного исследования требует, чтобы все обобщения, и даже те, которые не могут обрести окончательного доказательства, обладали наибольшей степенью вероятности.
Но как мы можем обеспечить наибольшую степень вероятности? Для этого нам потребуется знание определенной области, в которой осуществляется обобщение. Логика здесь может обеспечить нас только отрицательным правилом. Нам следует элиминировать ошибку отбора, т. е. ошибочное предположение о том, что присущее рассмотренным примерам (скажем, рыжеволосым людям) с необходимостью присуще всем возможным членам данного класса. Рассмотренные нами рыжеволосые люди могут обладать специфическими особенностями, например, быть уставшими, переработавшими, бедными и т. д., т. е. особенностями, которые они не будут разделять с другими членами класса рыжеволосых людей; их раздражительность может быть следствием именно этих специфических особенностей. У нас еще будет возможность подробнее рассмотреть правила, помогающие избежать ошибки отбора. На данном же этапе достаточно указать, что наша постановка индуктивного аргумента в силлогистическую форму позволяет привлечь внимание к реальным условиям, позволяющим получать обоснованные обобщения.
Следовательно, независимо от того, знаем мы об истинности суждений типа суждения 1 или нет, заключение в указанном типе аргумента логически зависит от этих суждений.
Индуктивные умозаключения являются доказательствами в той степени, в которой они согласуются с правилами обоснованного вывода. Нам также следует отметить, что мы зачастую даже не знаем, какие именно посылки послужат окончательным основанием для того или иного заключения. Это, однако, не изменяет того обстоятельства, что заключение логически зависит от этих неизвестных нам посылок. В этом отношении не существует различия между историей математики, считающейся исключительно дедуктивной наукой, и естественными науками, которые считаются индуктивными. Например, ошибочно считать, что такая наука, как геометрия, развивалась с течением времени, начиная от исходных аксиом, посредством доказывания теорем. Нам известно как раз обратное: многие из теорем планиметрии были известны уже Фалесу, жившему в VI веке до н. э. Великий вклад Евклида заключался не в открытии еще новых теорем, а в систематизации данной дисциплины посредством отыскания суждений (аксиом), на которых основывается геометрия. Сходным образом систематическое основание для открытий Галилея относительно падающих тел было разработано после того, как он получил свои результаты. Естественный порядок и порядок логической зависимости не совпадают с порядком, в котором мы осуществляем наши открытия.
Вернемся к возражениям читателя. При проведении индуктивного умозаключения обычно известны не все посылки, требующиеся для того, чтобы умозаключение было логическим. Нам неизвестно, проявляют ли рассмотренные примеры, на основе которых верифицируется общее суждение, свойства, присущие всему интересующему нас классу. Специфическая проблема индукции заключается в установлении того, в какой степени рассмотренные примеры являются репрезентативными. Следовательно, несмотря на то что индукция и дедукция не являются противоположными друг другу формами умозаключения, в дедукции, тем не менее, не рассматривается вопрос об истинности или ложности посылок, тогда как характерной особенностью индукции является рассмотрение именно этого вопроса. Поэтому индукция может рассматриваться как метод, с помощью которого устанавливается материальная истинность посылок. Подлинное различие лежит не между дедуктивным и индуктивным выводами, а между необходимыми и вероятностными умозаключениями, поскольку основания для общих суждений, описывающих факты, всегда являются лишь вероятностными.